Dinàmica global de un modelo de cadena alimentaria de tres eslabones en un quimiostato con respuesta funcional holling tipo I

Abstract

En esta tesis se analiza un sistema de ecuaciones diferenciales tridimensional que representa un modelo de cadena alimentaria simple. El trabajo está presentado en dos capítulos. En el primero, se expone la teoría preliminar tratando en lo posible que el trabajo sea autocontenido. Aquí se destaca de manera primordial la teoría de los sistemas dinámicas, así como también los criterios de Poincare-Bendixson y Dulac. En el capítulo 2 se considera un modelo del tipo que ocurre en el quimiostato para una cadena alimentaria de tres eslabones. El sistema descrito por el modelo consiste de: Una sustancia de nutrientes bien agitada es el primer eslabón de la cadena; los nutrientes sirven de alimento a la población de microorganismos que se encuentra en el nivel intermedio de la cadena alimentaria, y en el tercer eslabón se encuentran otros microorganismos que crecen a expensas de los anteriores. La respuesta de funcionamiento, es decir la manera en que las especies consumen su alimento, es de la forma Holling tipo I (o Lotka-Volterra). Se muestra la existencia de un atractor global para las soluciones del modelo y también que el único punto de equilibrio con coordenadas positivas es global asintóticamente estable para las soluciones del sistema.