SOBRE EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA BAJO UN CAMPO ELECTROMAGNÉTICO EN ESTRUCTURAS H-EQUIVALENTES PROYECTIVAS

Abstract

Sea μ=(M,􀗏,g) y μ=(M,􀗏,g) estructuras geométricas, (M variedad diferenciable, 􀗏, 􀗏 conexiones de Levi-Civita y g la métrica formal) tales soluciones de las ecuaciones de movimiento de una partícula cargada si F tiene potencial electromagnético y U=0. Esto se reduce a determinar estas ecuaciones a través de estructuras H-equivalentes proyectivas. que {(􀗏_{x}g)(Y,Z) = A(X,Y,Z) 􀗐 C^{∞}(M), X,Y,Z􀗐χ(M) S(X,Y) = 0 y {(􀗏_{U}g)(V,W) = 0 S(U,V) = 􀗏_{U}V-􀗏_{V}U-[U,V], U,V,W􀗐χ(M), donde χ(M) es el conjunto de los campos vectoriales sobre M, C^{∞}(M) el conjunto de las funciones diferenciables sobre M. S(X,Y) y S(U,V) son los campos de torsión de (M,􀗏) y (M,􀗏), respectivamente. Sea μ y μ estructuras H-equivalentes proyectivas y x(t) el movimiento de una partícula cargada bajo un campo electromagnético F y energía potencial U siendo F􀗐􀗨^{k}(M) una 2 - forma cerrada es decir dF=0. Se plantea en este trabajo: 1) Determinar las soluciones de las ecuaciones de movimiento de una partícula cargada, cuando F no tiene potencial y U≠0. Esto es equivalente a determinar el movimiento de una partícula cargada en un sistema hamiltoniano con un lagrangeano. 2) Determinar las